В этом параграфе приводятся формулы, связывающие между собой коэффициенты на основные исходы спортивных событий. Они будут полезны для ‘отсева’ новых типов вилок при их перечислении путем некоторых формальных процедур.
Сначала выведем формулы, которые не требуют сложной математики. Допустим, нам известны вероятности победы первой команды, ничьей и победы второй команды. Какие коэффициенты можно вычислить в данных условиях? Многие знают, что при этих условиях можно вычислить теоретические коэффициенты выплат следующих линий: 1-X-2 1X-12-2X 1-2
Вычислим коэффициенты для линии 1-X-2. Если мы будем ставить на 1-е событие, то в среднем получим доход P1*K1*V, который должен быть равен сумме ставки V, при условии, что маржа букмекерской конторы равна нулю. То есть P1*K1*V = V, и значит
K1 = 1/P1.
Таким же образом мы получаем значения других коэффициентов:
KX = 1/PX K2 = 1/P2
Поскольку P1+PX+P2 = 1, то получаем условие на коэффициенты при нулевой комиссии (марже) букмекерской конторы:
1/K1+1/KX+1/K2 = 1
Аналогичным способом вычисляются коэффициенты K1X, K12 и K2X. Вероятность события 1X = P1 + PX. Соответственно теоретический коэффициент равен
Как на основе этих же вероятностей вычислить теоретические коэффициенты 1-2 или money lines. В ставках на ‘денежную линию’ при ничьей происходит возврат суммы ставки. Поэтому если мы будем ставить на исход 1, то получим в среднем P1*KП1*V + PX*V, что должно быть равно V.
Аналогичные рассуждения справедливы для ставок на исход 2. Поэтому:
Но KX = 1/(1-1/K1-1/K2) = (K1*K2)/(K1*K2-K1-K2) KX-1 = (K1+K2)/( K1*K2-K1-K2)
KП1 = (K1+K2)/K2 KП2 = (K1+K2)/K1
Нам буду также необходимы формулы, дающие выражения для коэффициентов для фор -0.25 и +0.25 – они также легко выводятся из коэффициентов K1,KX.
Обозначим KF1 коэффициент на фору -0.25. Тогда формула баланса выигрыша-проигрыша будет
P1*KF1 + PX/2 = 1 так как в случае ничьей мы получаем возврат половины ставки. Отсюда KF1 = (1-PX/2)/P1 = (2*KX-1)*K1/(2*KX )= K1*(1-1/(2*KX)) Аналогично KF2 = (1-PX/2)/P2 = (2*KX-1)*K2/(2*KX = K2*(1-1/(2* KX))
Теперь обозначим KF1 коэффициент на фору +0.25. Тогда формула баланса выигрыша-проигрыша будет
P1*KF1 + PX*KF1/2 + PX/2 = 1
Отсюда
KF1 = (1- PX/2)/( P1 + PX/2)
Это практически все, что лежит на поверхности и как-то используется при анализе арбитражных ситуаций. Сведения, которые приводятся дальше, не используются повсеместно при анализе вилочных ситуаций. Но приводятся здесь для полноты освещения вопроса.
Одним из широко-используемых предположений является предположение о том, что количество голов забитых командой в матче подчиняется распределению Пуассона. Согласно распределению Пуассона вероятность того, что команда забьет m голов, равна P(m) = (L**m)*exp(-L)/m!, где L – это параметр распределения Пуассона.
Одно из свойств этого распределения дает нам, что этот параметр равен среднему этого распределения – в данном случае среднему количеству голов забитому командой. Ясно, что этот параметр характеризует способность команды забивать голы и зависит не только от команды, но и от игры. То есть от второй команды и условий игры. Если известны параметры L1 и L2 обеих команд, то вычисление вероятностей практически всех основных исходов используемых букмекерскими конторами является делом техники, которую мы и рассмотрим ниже.
Очевидно, что вероятность ничьей равна сумме вероятностей всех возможных ничейных результатов PX = P1(0)*P2(0)+ P1(1)*P2(1)+ P1(2)*P2(2)+ P1(3)*P2(3)+….
Вероятности P1(m) и P2(m) вычисляются по распределению Пуассона. Точно также вероятность победы первой команды являются суммой вероятностей всеx ‘победных’ для первой команды комбинаций исходов: P1 = P1(1)*P2(0) + [P1(2)*P2(0) + P1(2)*P2(1)] + [P1(3)*P2(0) + P1(3)*P2(1) + P1(3)*P2(2)] …
Сумма вообще-то бесконечная, но для практических целей можно ограничиться конечным числом членов, разным для разных видов спорта. Аналогично вычисляется вероятность победы второй команды. Похожими суммами определяются вероятности исходов с различными форами и тоталами. Нужно лишь правильно скомбинировать суммы произведений вероятностей всех вариантов результата игры, которые приводят к нужной форе или нужному тоталу.
Как видно, для вычисления вероятностей исходов по Пуассону нужно знать параметры L распределения Пуассона для каждой команды, которые равны среднему ожидаемому количеству голов, которое забьет каждая команда. Понятно, что оценка этих параметров ничуть не более легкая задача, чем вычисление вероятностей победы одной из команд и вероятностей ничьи.
Однако, даже не умея оценивать параметры распределения Пуассона, можно извлечь из этой модели определенную пользу. А именно, с помощью распределения Пуассона можно перевести вероятности победы одной из команд и вероятности ничьей в веро ятности всех вариантов форы и тотала. Для этого нужно уметь решать обратную задачу – по вероятностям победы одной из команд и вероятности ничьей вычислять параметры L распределения Пуассона для каждой команды. Задача непростая и аналитически не решается. Решается она с использованием численных методов решения нелинейных уравнений.
whole life insurance is a life insurance policy that remains in force for the insured'swhole lifewhereas term life insurance is provided for a specified term which is usually 10 or 20 years. http://www.the-fever-music.com/ - red wing shoe stores The children with low self-esteem who had been lavishly praised chose the easier pictures while those with high esteem opted for the more difficult onesThe findings suggested inflated praise could put too much pressure on those with low esteem. With the selection of BMW 3 series audio systems and BMW 3 series stereos it's easy to find audio upgrades available for your BMW 3 series that deliver the ultimate pleasure for your ears. http://www.jamesblue.co.uk/ - jimmy choo uk Brands owners are only just beginning to actively manage their reputations online as negative comments in search results do drive potential customers into the hands of the opposition. Musicologist William Darby marvels in that he creates "such touches in film scoring that they establish a standard of integration between sight and sound nearly impossible to maintain. http://www.wojciechwnuk.com/ - nano titanium babyliss These inventions have caused a rapid development in the agriculture and even at the present engineers and the growers take the examples from these inventions when designing farm machinery and the cultivation systems. And I'm reaching out to some of America's leading foundations and corporations on a new initiative to help more young men of color facing especially tough odds to stay on track and reach their full potential. http://www.relaxtorevive.co.uk/ - fred perry sale Ambassador Lequerica handed over the Germans' reply to the armistice request: it was an ultimatum instructing the French to send plenipotentiaries to learn the conditions under which hostilities would cease. another of those pitfalls appeared on my way back to Salt Lake City: I found out the hard way that if you buy a ticket with your Discovery Pass for a destination that includes changing bus companies. http://www.senapasin.com/ - red wing boots online Term life insurance provides lower premiums than whole life insurance but does not carry a cash value and at the end of the term your premiums will increase if you wish to keep the coverage.
Я хочу скачать xrumer 7.0.10 Elite? Дайте мне адрес , пожалуйста!!! Это лучшая программа для массового размещения на форумах ! XRumer может сломать большинство видов каптч !
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
